هندسة عبد الغنى

إذا كانت أ = ( س1 ، ص1 ) ، ب = (س2 ، ص2 ) فإن البعد بين النقطتين أ ، ب يتعين من العلاقة
أ ب = ( س2 – س1 )2 + ( ص2 – ص1 )2= مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات
**************************************************************
إذا كانت أ = ( 1 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، 6 ) أوجد البعد بين أ ، ب

أ ب = (4 – 1 )2 + ( 6 – 2 )2 = (3)2 + (4)2 = 9 +16 = 25 = 5 وحدات
**************************************************************
إذا كانت أ = ( -1 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، 6 ) أوجد البعد بين أ ، ب

أ ب = (4 + 1 )2 + ( 6 – 2 )2 = (5)2 + (4)2 = 25 +16 = 41 وحدات
**************************************************************
إذا كانت أ = ( -2 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، -6 ) أوجد البعد بين أ ، ب

أ ب = (4 + 2 )2 + ( 2 + 6 )2 = (6)2 + (8)2 = 36 +64 = 100 = 10 وحدات
**************************************************************
إذا كانت أ = ( -1 ، 0 ) ، ب = ( -4 ، 6 ) أوجد البعد بين أ ، ب

أ ب = (-4 + 1 )2 + ( 6 – 0 )2 = (-3)2 + (6)2 = 9 +36 = 45 = 3 5 وحدات
**************************************************************
إذا كانت أ = ( 1 ، 2 ) ، ب = ( 4 ، 6 ) أوجد البعد بين أ ، ب

أ ب = (4 – 1 )2 + ( 6 – 2 )2 = (3)2 + (4)2 = 9 +16 = 25 = 5 وحدات




إذا كان أ = ( 1 ، 2) ، ب = ( س ، 6 ) وكان طول أ ب = 5 وحدات أوجد قيمة س

أ ب = 5
( س – 1 )2 + (6 – 2 )2 = 5 بالتربيع س2 – 2 س – 8 = 0
( س – 1 )2 + (4)2 = 25 ( س – 4 )( س +2 ) = 0
س2 – 2س +1 +16 – 25 = 0 س = 4 س = -2
***************************************************************
إذا كان أ = ( 1 ، 2) ، ب = ( س ، س ) وكان طول أ ب = 5 وحدات أوجد قيمة س

أ ب = 5
( س – 1 )2 + (س – 2 )2 = 5 بالتربيع 2 س2 – 6 س – 20 = 0 ÷2
( س – 1 )2 + (س – 2 )2 = 25 س2 – 3 س – 10 = 0
س2 – 2س +1+س2 – 4س+4– 25 = 0 ( س – 5 )( س +2 ) = 0
س = 5 س = -2
***************************************************************
إذا كان أ = ( -1 ، 2) ، ب = ( س ، 6 ) وكان طول أ ب = 41 وحدات أوجد قيمة س

أ ب = 41
( س + 1 )2 + (6 – 2 )2 = 41 بالتربيع س2 + 2 س – 24= 0
( س + 1 )2 + (4)2 = 41 ( س – 4 )( س +6 ) = 0
س2 +2س +1 +16 – 41 = 0 س = 4 س = -6










إثبت أن النقط أ=(1 ، 2 ) ، ب = ( 2 ، 4 ) ، جـ = ( 4 ، 8 ) تقع على أستقامة واحدة

أ ب = (2 – 1 )2 + ( 4 – 2 )2 = (1)2 + (2)2 = 1 +4 = 5
أ جـ = (4 – 1 )2 + ( 8 – 2 )2 = (3)2 +(6)2 = 9+36 = 45 = 9 × 5 = 3 5
ب جـ = (4 – 2)2 + (8 – 4)2 = (2)2 + (4)2 = 4+16= 20= 4×5 = 2 5
أ ب + ب جـ = أ جـ  أ ، ب ، جـ تقع على أستقامة واحدة
***************************************************************


لاحظ كذلك أن محيط الدائرة = 2 ط نق ،،،، مساحة الدائرة = ط نق2
***************************************************************
إثبت أن النقط أ (-1 ، 1) ، ب (0 ، 4) ، جـ(3 ، 1) تقع على محيط دائرة واحدة مركزها م (1 ، 2) وأوجد طول نصف قطرها ومحيطها ومساحتها 0



م أ = ( 1 + 1 )2 + ( 2 – 1 )2 = 4 + 1 = 5
م ب = ( 1 – 0 )2 + ( 4 – 2 )2 = 1+4 = 5
م جـ = (3 – 1 )2 + ( 2 – 1 )2 = 4 + 1 = 5
م أ = م ب = م جـ أ ، ب ، جـ تقع على محيط دائرة واحدة ويكون نق = 5
محيط الدائرة = 2 ط نق = 2 × ط × 5 = 14سم2
مساحة الدائرة = ط نق2 = ط ( 5 )2 = ط × 5 = 15.7سم2